棋盘图的表示数
On the representation number of chessboard graphs
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中文总结 AI 辅助
本文研究棋盘图（王、后、车、象、马图）的表示数，扩展已知结果，给出后图的完整分类及其他图类的部分分类，并刻画所有属于圆图的棋盘图。
中文摘要 AI 辅助
图的表示数是使得该图可以用一个单词表示的最小整数 $k$，其中每个顶点在该单词中恰好出现 $k$ 次，并且两个不同顶点 $x$ 和 $y$ 在单词中交替出现当且仅当它们在图中相邻。我们将关于各种图类的表示数的已知结果扩展到棋盘图——即王图、后图、车图、象图和马图。我们给出了后图的完整分类，并对其余图类给出了部分分类或观察结果。作为我们研究的一个结果，我们得到了所有是圆图的棋盘图的刻画。我们的工作还引出了几个有趣的开放问题。
英文摘要
The representation number of a graph is the smallest integer $k$ such that the graph can be represented by a word in which each vertex appears exactly $k$ times, and two distinct vertices $x$ and $y$ alternate in the word if and only if they are adjacent in the graph. We extend known results on the representation number for various graph classes to chessboard graphs - namely, king, queen, rook, bishop, and knight graphs. We provide a complete classification for queen graphs and partial classifications or observations for the other classes. As a consequence of our study, we obtain a characterization of all chessboard graphs that are circle graphs. Our work also leads to several interesting open problems.
发表机构
- University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
- Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
