AI 中文总结
本文证明孙关于二项式系数倒数级数的两项猜想，其值与π、log3和Gieseking常数相关，证明使用Beta函数和Clausen函数。
AI 中文摘要
本文证明了孙的两项猜想，涉及二项式系数 $\binom{4k}{k}$ 的倒数所构成的级数的求值。这些级数的值与 $\pi$、$\log3$ 以及 Gieseking 常数 $\text{Cl}_2(\pi/3)$ 相关。我们的证明依赖于 Beta 函数和 Clausen 函数。
英文摘要
In this article, we prove two conjectures of Sun concerning the evaluation of two series involving the reciprocal of the binomial coefficient $\binom{4k}{k}$. The values of these series are related to $π$, $\log3$, and the Gieseking constant $\text{Cl}_2(π/3)$. Our proofs rely on the Beta function and the Clausen function.
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