发表机构
School of Mathematics and Statistics & Research Center of Modern Mathematics and Applications, Kashi University（喀什大学数学与统计学院及现代数学与应用研究中心）
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本文在 $p$-adic 空间 $\mathbb{Q}_p^d$ 中研究乘积谱集与函数拼图，建立了稳定性结果并完全解决了柱形集的乘积谱集猜想。
AI 中文摘要
本文在乘积谱集猜想框架下研究 $p$-adic 空间 $\mathbb{Q}_p^d$ 中的乘积谱集与函数拼图。我们建立了拼图补集弱收敛下函数拼图的稳定性结果，刻画了具有乘积谱的乘积谱对，并通过证明柱形集 $\Omega=B_\gamma(a)\times\Theta$ 的谱性等价于 $\Theta$ 的谱性，完全解决了柱形集的猜想。
英文摘要
This paper studies product spectral sets and functional tiles in the $p$-adic spaces $\mathbb{Q}_p^d$ within the framework of the {\bf product spectral set conjecture}. We establish a stability result for functional tiles under weak convergence of tiling complements, characterize product spectral pairs with product spectra, and fully resolve the conjecture for cylindric sets by proving that spectrality of a cylindric set $Ω=B_γ(a)\timesΘ$ is equivalent to spectrality of $Θ$.
Journal refRes. Math. Sci.(2026) 13:78
DOI：10.1007/s40687-026-00659-2
