发表机构
University of Chicago（芝加哥大学）
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本文证明给定维数权向量下坏逼近矩阵集合是超平面绝对赢集，完全解决了 Kleinbock 1998 年的一个开放问题。
AI 中文摘要
给定一个 $m$ 维权向量 $\mathbf{r}$ 和一个 $n$ 维权向量 $\mathbf{s}$，我们证明了 $m\times n$ 矩阵的 $(\mathbf{r};\mathbf{s})$-坏逼近矩阵集合在 $\mathbb{R}^{m\times n}$ 上是超平面绝对赢集。这完全回答了 D. Kleinbock 在 1998 年提出的一个问题 \cite[问题 8.2 (iii)]{Kl}。
英文摘要
Given an $m$-dimensional weight $\mathbf{r}$ and an $n$-dimensional weight $\mathbf{s}$, we prove that the set of $(\mathbf{r};\mathbf{s})$-badly approximable $m\times n$ matrices is hyperplane absolute winning on $\mathbb{R}^{m\times n}$. This fully answers a question \cite[Question 8.2 (iii)]{Kl} of D. Kleinbock in 1998.
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