发表机构
Université Paris Cité; Université Sorbonne Paris Nord; INSERM; INRAE; Centre for Research in Epidemiology and StatisticS (CRESS)（巴黎西岱大学; 索邦巴黎北大学; 法国国家健康与医学研究院; 法国国家农业、食品与环境研究院; 流行病学与统计学研究中心）
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本文证明基于最优匹配距离的聚类在混合马尔可夫链下具有相合性，提出分离条件并给出成分数一致估计，为分类序列聚类提供统计依据。
AI 中文摘要
我们研究了在有限状态马尔可夫链的有限混合下，使用最优匹配（OM）距离对分类序列进行聚类的问题。我们证明了两个独立链之间的归一化OM距离几乎必然收敛到一个确定性的总体量，并围绕其有限视界均值呈指数集中，且当两条链具有相同转移核时，其收敛速度为$O(\sqrt{\log n/n})$。这些总体量产生了一个自然的分离条件：最大的组内极限必须小于最小的组间极限。在此条件下，使用任何括号连接的分层聚类和围绕中心点划分（PAM）能够一致地恢复潜在的混合分区。我们还基于经验OM距离剖面提出了一种成分数量的一致估计量。结果扩展到有限状态隐马尔可夫模型和多通道分类观测。总体而言，它们为标准基于OM的分类时间序列聚类方法提供了统计依据。
英文摘要
We study clustering of categorical sequences using the Optimal Matching (OM) distance under finite mixtures of finite-state Markov chains. We show that the normalized OM distance between two independent chains converges almost surely to a deterministic population quantity, concentrates exponentially around its finite-horizon mean, and admits an $O(\sqrt{\log n/n})$ convergence rate when the two chains have the same transition kernel. These population quantities yield a natural separation condition: the largest within-component limit must be smaller than the smallest between-component limit. Under this condition, hierarchical clustering with any bracketed linkage and Partitioning Around Medoids consistently recover the latent mixture partition. We also propose a consistent estimator of the number of components based on empirical OM distance profiles. The results extend to finite-state hidden Markov models and multichannel categorical observations. Overall, they provide a statistical justification for standard OM-based clustering methods for categorical time series.
