二维阿贝尔杨-米尔斯-希格斯测度的变分方法

中文摘要 AI 辅助

我们使用Boué-Dupuis变分方法在二维环面上构造具有多项式希格斯势的阿贝尔杨-米尔斯-希格斯测度，据我们所知，这是通过该方法对相互作用规范理论的首次严格构造。我们首先利用变分方法构造以协变高斯自由场为参考测度的、在规范场条件下的希格斯场。对希格斯场积分后产生规范场上的权重，我们通过第二次应用变分方法对其进行控制。我们还证明了联合规范-希格斯场新的指数可积性估计，并建立了规范协变性。最后，我们证明了正则化测度的拉普拉斯变换的收敛性，并在半经典极限下为规范不变可观测量建立了新的大偏差原理。

英文摘要

We use the Boué-Dupuis variational method to construct the Abelian Yang-Mills-Higgs measure on the two-dimensional torus with polynomial Higgs potentials, giving, to our knowledge, the first rigorous construction of an interacting gauge theory by this approach. We first use the variational method to construct the Higgs field conditioned on the gauge field, with a covariant Gaussian free field as the reference measure. Integrating out the Higgs field produces a weight on the gauge field, which we control through a second application of the variational method. We also prove new exponential integrability estimates for the joint gauge-Higgs field and establish gauge covariance. Finally, we prove convergence of the Laplace transforms of the regularised measures and establish a new large-deviation principle for gauge-invariant observables in the semiclassical limit.

发表机构

• Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
• Purdue University（普渡大学）
• SISSA（的里雅斯特高等研究学院）
• University of Oxford（牛津大学）

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