发表机构
School of Mathematics and Statistics, HNP-LAMA, Central South University（中南大学数学与统计学院）
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本文解决了量子KKL猜想，通过交换子估计为量子布尔函数的最大$L_2$-影响建立了下界，证明了其与方差和$\nlog(n)/n$成正比。
AI 中文摘要
本文解决了Montanaro和Osborne在$n$量子比特超立方体上关于量子布尔函数的量子KKL猜想。具体而言，对于每个自伴酉算子$T$，我们将最大的$L_2$-影响从下方界定为$\text{Var}(T)\nlog(n)/n$的常数倍。证明主要依赖于希尔伯特空间上交换子的上下界估计。
英文摘要
In this paper, we resolve the quantum KKL conjecture of Montanaro and Osborne \cite{MO2010} for quantum Boolean functions on the $n$-qubit hypercube. More precisely, for every self-adjoint unitary $T$, we bound the largest $L_2$-influence from below by a constant multiple of $\mathrm{Var}(T)\log(n)/n$. The proof heavily depends on upper and lower commutator estimates on the Hilbert space.
