超分割中所有奇数和偶数上划线部分之和的差
Difference of the Sum of All Odd and Even Overlined Parts of Overpartitions
- Tezpur University（特普尔大学）
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AI总结：
本文研究超分割中上划线部分的奇偶和之差，定义OSOME(n)并求得生成函数闭式，利用q级数与模形式方法证明同余性质。
AI中文摘要：
最近，Garvan 和 Sarma 研究了超分割以及无重复奇数部分的分割中非上划线部分的和。在本文中，我们研究了上划线部分的相应统计量。我们将 $\mathrm{OSOME}(n)$ 定义为 $n$ 的超分割中所有奇数上划线部分之和减去所有偶数上划线部分之和。我们得到了其生成函数的闭式表达式，并利用初等 $q$-级数方法、半整数权模形式理论以及超分割函数的已知同余式，证明了同余性质。
英文摘要：
Recently, Garvan and Sarma studied sums of non-overlined parts in overpartitions and partitions without repeated odd parts. In this paper, we study the corresponding statistic for overlined parts. We define $\mathrm{OSOME}(n)$ as the sum of all odd overlined parts minus the sum of all even overlined parts in the overpartitions of $n$. We obtain a closed form for its generating function and use it to prove congruences by elementary $q$-series methods, the theory of half-integral weight modular forms, and known congruences for the overpartition function.
