Busemann $G$-空间的不相交圆盘性质
The disjoint disks property for Busemann $G$-spaces
- Fukuoka University（福冈大学）
- Northeastern University（东北大学）
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AI总结：
本文证明维数至少为五的有限维 Busemann $G$-空间具有不相交圆盘性质，通过度量球面的同伦 $Z_2$-集性质及 Daverman 乘积定理实现，将 Busemann 猜想归结为分解问题。
AI中文摘要：
我们证明每个维数至少为五的有限维 Busemann $G$-空间具有不相交圆盘性质（DDP）。对于足够小的度量球面 $L=S(c,r)$，我们证明包含在精确距离水平中的每个嵌入弧都是 $L$ 中的同伦 $Z_2$-集。由此可知 $L$ 具有不相交弧-圆盘性质和不交同伦性质。Daverman 乘积定理随后给出 $L\times\mathbb R$ 的 DDP，而中心处的局部回避论证产生环境 $G$-空间的 DDP。由于有限维 Busemann $G$-空间是广义流形，在维数至少为五时，Busemann 猜想剩余的障碍是分解问题。
英文摘要：
We prove that every finite-dimensional Busemann \(G\)-space of dimension at least five has the disjoint disks property (DDP). For a sufficiently small metric sphere \(L=S(c,r)\), we show that every embedded arc contained in an exact distance level is a homotopical \(Z_2\)-set in \(L\). It follows that \(L\) has the disjoint arc-disk property and the disjoint homotopies property. Daverman's product theorem then gives DDP for \(L\times\mathbb R\), and a local avoidance argument at the center yields DDP for the ambient \(G\)-space. Since finite-dimensional Busemann \(G\)-spaces are generalized manifolds, in dimensions at least five the remaining obstruction to the Busemann conjecture is the resolution problem.
