发表机构
Niigata University（新潟大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究非单位 $C^*$-代数正锥上的正齐次序同构，证明其可加性并延拓为自伴部分间的有界实线性同构，进而给出表示定理，并推广了保持算术平均范数的满射映射的先前结果。
AI 中文摘要
设 $A$ 和 $B$ 为 $C^*$-代数，不一定是单位的，并设 $T:A_+\ o B_+$ 为正齐次序同构。我们首先证明 $T$ 是可加的，并唯一地延拓为 $A$ 和 $B$ 的自伴部分之间的有界实线性序同构。通过过渡到双对偶，我们随后获得正齐次序同构的表示定理。最后，我们研究 $C^*$-代数（同样不一定是单位的）正锥之间保持算术平均范数的满射映射。这通过去除至少一个代数是单位的这一假设，推广了先前的结果。
英文摘要
Let $A$ and $B$ be $C^*$-algebras, not necessarily unital, and let $T:A_+\to B_+$ be a positively homogeneous order isomorphism. We first prove that $T$ is additive and extends uniquely to a bounded real-linear order isomorphism between the self-adjoint parts of $A$ and $B$. Passing to the biduals, we then obtain a representation theorem for positively homogeneous order isomorphisms. Finally, we study surjective maps between the positive cones of $C^*$-algebras, again not necessarily unital, which preserve the norm of the arithmetic mean. This extends a previous result by removing the assumption that at least one of the algebras is unital.
