粘性Katz--Pavlović二进模型的正则性尖锐阈值
Sharp Regularity Thresholds for Viscous Katz--Pavlović Dyadic Models
- School of Science, Westlake University（西湖大学理学院）
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AI总结：
本文研究粘性Katz--Pavlović二进模型，证明超指数尺度下耗散阈值$\alpha=1/(b+2)$，并确定几何尺度下全局正则性的充分条件及经典壳层比的尖锐阈值。
AI中文摘要：
我们研究了在两种壳层设置下，具有非负光滑初值的无外力粘性Katz--Pavlović二进模型。对于超指数尺度$N_n=N_0^{b^n}$（其中$N_0>1$且$1<b<2$），我们证明了$\alpha=1/(b+2)$是耗散尖锐阈值：在该值及以上，每个这样的初值都产生全局光滑解，而在该值以下，适当紧支撑的初值会在有限时间内失去正则性。对于几何尺度$N_n=N_0\Lambda^n$，当$\alpha\geq1/3$且$4\alpha-1>(\log2)/(2\log\Lambda)$时，全局正则性成立。特别地，当$\Lambda>2^{3/2}$时，结果达到$\alpha=1/3$，并且结合已知的经典爆破定理，确定了经典壳层比中的尖锐阈值。
英文摘要：
We study the unforced viscous Katz--Pavlović dyadic model with non-negative smooth initial data for two shell settings. For super-exponential scales $N_n=N_0^{b^n}$, with $N_0>1$ and $1<b<2$, we prove that $α=1/(b+2)$ is the sharp dissipation threshold: every such datum produces a globally smooth solution at and above this value, whereas suitable compactly supported data lose regularity in finite time below it. For geometric scales $N_n=N_0Λ^n$, global regularity holds when $α\geq1/3$ and $4α-1>(\log2)/(2\logΛ)$. In particular, for $Λ>2^{3/2}$, the result reaches $α=1/3$ and, together with the known classical blow-up theorem, identifies the sharp threshold in classical shell ratios.
