密度模型 $d > \ rac{1}{4}$ 下随机群的性质 (T)
Property (T) for random groups in the density model with $d > \frac{1}{4}$
- Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
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AI总结：
本文证明在 Gromov 密度模型中，当密度大于 1/4 时随机群几乎必然具有性质 (T)，从而确立了 1/4 为性质 (T) 的阈值。
AI中文摘要：
我们证明，在 Gromov 密度模型（在一定的可除性条件下）中，对于任何密度 $d > \ rac{1}{4}$，随机群渐近几乎必然具有性质 (T)。这确立了 $\ rac{1}{4}$ 作为性质 (T) 的阈值，因为 Ashcroft 已证明当 $d < \ rac{1}{4}$ 时它们不具有性质 (T)。
英文摘要：
We prove that random groups in the Gromov density model (under a certain divisibility condition) have property (T) asymptotically almost surely for any density $d > \frac{1}{4}$. This established $\frac{1}{4}$ as the threshold for property (T), since it was shown by Ashcroft that they do not have property (T) for $d < \frac{1}{4}$.
