整数群行列式 $\mathbb{Z}_p^n$
The integer group determinants for $\mathbb{Z}_p^n$
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本文研究 $\mathbb{Z}_p^n$ 的整数群行列式，给出 $p$ 的允许幂次的新条件，证明 $n\leq 5$ 时精确，并完整刻画 $\mathbb{Z}_3^3$。
中文摘要 AI 辅助
我们给出了关于素数 $p$ 的允许幂次整除群 $\mathbb{Z}_p^n$ 的整数群行列式的新条件，并证明这些条件在 $n\leq 5$ 时是精确的。这些群中与 $p$ 互素的值已知；确定允许幂次的哪些倍数出现则复杂得多。我们证明 $\mathbb{Z}_p^n$ 的整数群行列式中出现 $p$ 的充分大幂次的所有倍数。我们还提供了群 $\mathbb{Z}_3^3$ 的完整刻画，其中特定幂次的倍数需要满足特定的算术条件。
英文摘要
We give new conditions on allowable powers of a prime $p$ dividing an integer group determinant for the group $\mathbb{Z}_p^n$, and show these conditions are sharp for $n\leq 5$. The values coprime to $p$ for these groups are already known; determining which multiples of allowable powers of $p$ occur is much more complicated. We show that all multiples of sufficiently large powers of $p$ occur as integer group determinants of $\mathbb{Z}_p^n$. We also provide a complete characterization for the group $\mathbb{Z}_3^3$, where particular arithmetic conditions are required for multiples of certain powers of $3$.
发表机构
- Center for Communications Research（通信研究中心）
- Kansas State University（堪萨斯州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
