态与双模量子通道的等价性
Equivalence of states and bimodule quantum channels
- Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
- School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）
- Yau Mathematical Sciences Center and Department of Mathematics, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心及数学系）
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AI总结：
本文研究冯·诺依曼代数上量子通道保持守恒量的相等价性，建立相对拟熵刻画，证明相等价蕴含OA对称性等价，并给出每个相基数的有限上界。
AI中文摘要：
我们研究了量子通道对冯·诺依曼代数 $\mathcal{M}$ 上态的作用，其中守恒量由子代数 $\mathcal{N}$ 编码。我们将相定义为 $\mathcal{M}$ 上正规态在保持 $\mathcal{N}$ 的量子通道作用下的等价类。首先，我们利用 Petz 恢复映射建立了相等价的一种相对拟熵刻画。我们进一步引入了态的算子代数（OA）对称性，并通过双投影的双移位定义了 OA 对称性之间的等价关系。当 $\mathcal{N}\subseteq\mathcal{M}$ 是 II$_1$ 型不可约有限指标子因子时，我们证明了相等价蕴含 OA 对称性等价。因此，OA 对称性破缺为探测相变提供了充分机制。此外，结合有限指标子因子理论与量子傅里叶分析，我们证明了每个相的基数是有限的，并得到了一个仅依赖于 Jones 指标的显式上界。
英文摘要：
We study the action of quantum channels on states on a von Neumann algebra $\mathcal{M}$ with conserved quantities encoded by a subalgebra $\mathcal{N}$. We define a phase as an equivalence class of normal states on $\mathcal{M}$ under the action of quantum channels preserving $\mathcal{N}$. First, we establish a relative quasi-entropic characterization of phase equivalence using the Petz recovery map. We further introduce the operator algebra (OA) symmetry of a state and define an equivalence relation between OA symmetries via bishifts of biprojections. When $\mathcal{N}\subseteq\mathcal{M}$ is an irreducible finite-index subfactor of type II$_1$, we prove that phase equivalence implies OA symmetry equivalence. Consequently, OA symmetry breaking provides a sufficient mechanism for detecting phase transitions. Furthermore, combining finite-index subfactor theory with quantum Fourier analysis, we prove that the cardinality of each phase is finite and obtain an explicit upper bound depending only on the Jones index.
