关于生成多面体与四边形剖分的一个注记
A note on generating polyhedra and quadrangulations
AI总结：
本文提出从单一起始图（四角锥或四角双锥）出发，通过图变换迭代构造所有多面体（除棱锥）及所有4-圈为面的球面四边形剖分（除反双锥），改进了先前基于全类起始图的构造。
AI中文摘要：
多面体是平面上的$3$-连通图。我们从一个唯一的起始图——即四角锥——出发，通过两种图变换迭代地构造所有多面体（除棱锥外）。这建立在先前一个从全部棱锥类出发并应用相同变换的构造之上。在相关结果中，我们从一个唯一的起始图——即四角双锥——出发，通过一种唯一的图变换迭代地构造球面上所有$4$-圈均为面的四边形剖分，即多面体的径向图类（除反双锥外）。这同样建立在先前一个从全部反双锥类出发并应用相同变换的构造之上。
英文摘要：
A polyhedron is a planar, $3$-connected graph. We iteratively construct all polyhedra (save for pyramids) from a unique starting graph, namely the square pyramid, via two graph transformations. This builds upon a previous construction, that starts from the full class of pyramids, and applies the same transformations. In a related result, we iteratively construct all quadrangulations of the sphere where all $4$-cycles are facial, i.e., the class of radial graphs of the polyhedra (save for antibipyramids), from a unique starting graph, namely the square antibipyramid, via a unique graph transformation. This builds upon a previous construction, that starts from the full class of antibipyramids, and applies the same transformation.
