Marton猜想的多项式时间算法
Marton's conjecture in polynomial time
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中文总结 AI 辅助
本文给出Marton猜想的多项式时间算法，利用均匀采样和成员查询，输出覆盖集合的子空间，并应用于多种学习问题的多项式时间求解。
中文摘要 AI 辅助
Gowers、Green、Manners和Tao（《数学年刊》2025年）最近解决了Marton的多项式Freiman-Ruzsa猜想。我们给出了他们结果的一个算法对应：给定对集合$A \subseteq \mathbb{F}_2^n$的均匀采样和成员资格预言机访问，且其倍增常数至多为$K$，我们的算法输出一个大小至多$|A|$的子空间，该子空间的$K^{O(1)}$个平移覆盖$A$。该算法运行时间为$\textsf{poly}(n,K)$。作为应用，我们获得了多种学习问题的多项式时间算法，包括二次Goldreich-Levin问题、稳定子态的不当不可知层析，以及具有有界稳定子程度的量子态层析。
英文摘要
Gowers, Green, Manners, and Tao (Annals '25) recently resolved Marton's polynomial Freiman-Ruzsa conjecture. We give an algorithmic counterpart to their result: given uniform sampling and membership-oracle access to a set $A \subseteq \mathbb{F}_2^n$ with doubling constant at most $K$, our algorithm outputs a subspace of size at most $|A|$ whose $K^{O(1)}$ translates cover $A$. The algorithm runs in $\textsf{poly}(n,K)$ time. As applications, we obtain polynomial-time algorithms for a variety of learning problems, including quadratic Goldreich-Levin, improper agnostic tomography of stabilizer states, and tomography of quantum states with bounded stabilizer extent.
发表机构
- IBM Research（IBM研究院）
- Columbia University（哥伦比亚大学）
- MIT（麻省理工学院）
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