发表机构
CNRS; University of Rouen Normandy（法国国家科学研究中心; 鲁昂诺曼底大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
针对高维（d>6）伯努利逾渗，提出用马尔可夫链近似开放路径以传递两点函数信息，证明临界平均场行为半可判定，并给出磁化率、回转半径渐近及局部中心极限定理。
AI 中文摘要
我们开发了一种新方法来研究维度 $d>6$ 中的伯努利逾渗。关键思想是用带标记的 $p$-开放簇的马尔可夫链来近似概率为 $p'>p$ 的开放路径。这使我们能够将关于两点函数的精确信息从 $p$ 传递到 $p'$。这归纳地给出了当 $p\uparrow p_c$ 时两点函数的良好渐近估计。作为一个主要应用，我们证明了具有临界平均场行为是一个半可判定问题。在此过程中，我们还证明了磁化率和平均回转半径的精确渐近性，并为略亚临界的两点函数证明了一个局部中心极限定理。
英文摘要
We develop a new approach to study Bernoulli percolation in dimensions $d>6$. The key idea is to approximate open paths at probability $p'>p$ by a Markov chain of pointed $p$-open clusters. This allows us to transfer sharp information on the two point function from $p$ to $p'$. This inductively gives good asymptotic estimates on the two point function as $p\uparrow p_c$. As a main application, we show that having critical meanfield behavior is a semi-decidable problem. Along the way, we also prove sharp asymptotics for the susceptibility and the average radius of gyration, and prove a local central limit theorem for the slightly subcritical two-point function.
Comments103 pages, 5 figures. Will we get a computer assisted proof?
