高度连通图中最长圈线性相交
Longest cycles intersect linearly in highly connected graphs
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中文总结 AI 辅助
本文针对史密斯猜想，证明任意$k$-连通图中两个最长圈至少共享$k/600$个顶点，首次给出线性下界，并采用新结构方法推广至相关路径问题。
中文摘要 AI 辅助
史密斯（1984年）提出的一个长期存在的猜想断言：对于每个$k\ge2$，任意$k$-连通图中的任意两个最长圈至少共享$k$个顶点。本文证明了第一个线性下界，表明任意$k$-连通图中的任意两个最长圈至少共享$k/600$个顶点。不同于以往图兰型极值论证，我们开发了一种新颖的结构方法，该方法也适用于最长圈和路径的相关问题。
英文摘要
A longstanding conjecture attributed to Smith (1984) asserts that for every $k\ge2$, any two longest cycles in a $k$-connected graph share at least $k$ vertices. In this paper, we prove the first linear lower bound, showing that any two longest cycles in a $k$-connected graph share at least $k/600$ vertices. Departing from previous Turán-type extremal arguments, we develop a novel structural approach that also yields applications to related problems on longest cycles and paths.
发表机构
- University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
- Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）
- Nankai University（南开大学）
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