发表机构
Tianjin University of Technology; Tianjin Normal University（天津工业大学; 天津师范大学）
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该论文证明了 Boros--Moll 序列的无限对数凹性猜想，通过构造多项式 $M_n(x)$ 并证明其零点与 Narayana 多项式零点严格交错，从而解决了该猜想。
AI 中文摘要
设 $(d_i(n))_{i=0}^n$ 为 Boros--Moll 系数序列。我们证明，对于每个整数 $n\ge1$，多项式 \\[ M_n(x)=\sum_{i=0}^n \bigl(d_i(n)^2-d_{i-1}(n)d_{i+1}(n)\bigr)x^i \\] 仅有单重负零点，且这些零点与同次数的 Narayana 多项式的零点严格交错。这证明了 Chen、Yang 和 Zhang 的一个猜想，并借助 Brändén 的保持定理，解决了 Boros 和 Moll 的无限对数凹性猜想。证明利用了 $M_n(x)$ 的逆转并归一化形式在 Narayana 多项式的导数中的展开，以及对归一化导数的权重和部分和的估计。
英文摘要
Let $(d_i(n))_{i=0}^n$ be the Boros--Moll coefficient sequence. We prove that, for every integer $n\ge1$, the polynomial \[ M_n(x)=\sum_{i=0}^n \bigl(d_i(n)^2-d_{i-1}(n)d_{i+1}(n)\bigr)x^i \] has only simple negative zeros, which strictly interlace those of the Narayana polynomial of the same degree. This proves a conjecture of Chen, Yang, and Zhang and, by Brändén's preservation theorem, settles the infinite log-concavity conjecture of Boros and Moll. The proof uses an expansion of the reversed and normalized form of $M_n(x)$ in derivatives of the Narayana polynomial, together with estimates for the weights and partial sums of the normalized derivatives.
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