Fock 空间上 Toeplitz 算子的零积问题
Zero-product problem for Toeplitz operators on the Fock space
- School of Mathematics and Statistics, Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学数学与统计学院）
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AI总结：
本文构造了 Fock 空间上非径向符号的 Toeplitz 算子，证明其非零但乘积为零，回答了 Bauer 和 Le 的零积问题，并给出不同维数和增长条件下的具体例子。
AI中文摘要：
我们回答了 Bauer 和 Le 关于 Fock 空间 $F^2(\mathbb C^n)$ 上 Toeplitz 算子零积的问题[JFA, 261 (2011), 9, 2617--2640]。对于 $n\ge2$，我们在 $\mathbb C^n$ 上构造了两个有界非径向 Schwartz 符号，其 Toeplitz 算子非零且在 $F^2(\mathbb C^n)$ 上具有零积。对于 $n=1$ 和每个 $c\in(1/2,1)$，我们构造了两个光滑非径向符号，其增长至多为某个常数 $C>0$ 的 $Ce^{c|z|^2}$。它们在 $F^2(\mathbb C)$ 中的扩展 Toeplitz 算子非零，且在所有全纯多项式上具有零积。此外，当 $c\geq3/4$ 时，第二个符号是有界的。我们的证明使用了高斯核计算、矩阵恒等式、theta 函数和傅里叶变换。
英文摘要：
We answer Bauer and Le's question on zero products of Toeplitz operators on the Fock space $F^2(\mathbb C^n)$[JFA, 261 (2011), 9, 2617--2640]. For $n\ge2$, we construct two bounded nonradial Schwartz symbols on $\mathbb C^n$ whose Toeplitz operators are nonzero and have zero product on $F^2(\mathbb C^n)$. For $n=1$ and each $c\in(1/2,1)$, we construct two smooth nonradial symbols of growth at most $Ce^{c|z|^2}$ for some constant $C>0$. Their extended Toeplitz operators in $F^2(\mathbb C)$ are nonzero and have zero product on all holomorphic polynomials. Moreover, the second symbol is bounded when $c\geq3/4$. Our proofs use Gaussian kernel calculations, matrix identities, theta functions and Fourier transform.
