平均曲率流完备自收缩子的刚性定理

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我们的第一个主要结果是关于欧氏空间中高余维完备自收缩子的刚性定理，假设一个积分曲率条件。更精确地说，任何光滑完备自收缩子 $x:M\to \mathbb R^{n+p}$（$n\geq3$）若同时满足 $(\int_{M}|A|^{n}d\mu)^{\frac{1}{n}}<K(n)$ 和 $\int_{M}|A|^{n}e^{\frac{|x|^{2}}{2}}d\mu<\infty$，其中 $K(n)$ 是仅依赖于 $n$ 的正常数，则 $M$ 等距于 $\mathbb R^{n}$。此外，我们证明当夹逼条件用无迹第二基本形式表达时，刚性结果仍然成立。

英文摘要

Our first main result is a rigidity theorem for complete self-expanders in the Euclidean space with higher codimension, assuming an integral cur More precisely, any smooth complete self-expander $x:M\to \mathbb R^{n+p}$($n\geq3$) that satisfies both $(\int_{M}|A|^{n}dμ)^{\frac{1}{n}}<K(n)$ and $\int_{M}|A|^{n}e^{\frac{|x|^{2}}{2}}dμ<\infty$ for a positive constant $K(n)$ depending only o isometric to $\mathbb R^{n}$. Moreover, we show that the rigidity result persists when the pinching condition is expressed in terms of the trace-free second fundamental form.

发表机构

• Henan Normal University（河南师范大学）
• South China Normal University（华南师范大学）

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