单位双圆盘上 Dirichlet 型空间的 Lévy 测度
Lévy measures for Dirichlet-type spaces on the unit bidisc
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本文针对单位双圆盘上的 Dirichlet 型空间，给出了与完全交替多序列相关的 Lévy 测度的显式表示，该表示通过两个前推测度与 Dirac 测度的乘积组合给出。
中文摘要 AI 辅助
对于单位双圆盘 $\mathbb D^2$ 上的 Dirichlet 型空间 $\mathcal D(\rho^{(1)},\rho^{(2)})$，其中 $\rho^{(1)}$ 和 $\rho^{(2)}$ 是闭单位圆盘 $\overline{\mathbb D}$ 上的有限正 Borel 测度，我们证明了与完全交替多序列 $\left\{\\|z^\alpha\\|_{\mathcal D(\rho^{(1)},\rho^{(2)})}^2 \right\}_{\alpha\in\mathbb Z_+^2}$ 相关联的 Lévy 测度 $\nu_{(\mathscr M_z,1)}$ 在 $[0,1]^2\backslash\{(1,1)\}$ 上具有显式表示 \begin{equation*} d\nu_{(\mathscr M_z,1)}(x)=\frac{1}{1-x_1}d((S_{*}\rho^{(1)})\times\delta_1)(x)+\frac{1}{1-x_2}d(\delta_1\times (S_{*}\rho^{(2)}))(x) \end{equation*} 其中 $S_{*}\rho^{(i)}$（$i=1,2$）表示 $\rho^{(i)}$ 在映射 $S:\overline{\mathbb D}\rightarrow [0,1]$（定义为 $S(z)=|z|^2$，$z\in \overline{\mathbb D}$）下的前推测度，$\delta_1$ 表示在 1 处的 Dirac 测度。
英文摘要
For the Dirichlet-type space $\mathcal D(ρ^{(1)},ρ^{(2)})$ on the unit bidisc $\mathbb D^2,$ where $ρ^{(1)}$ and $ρ^{(2)}$ are finite positive Borel measures on the closed unit disc $\overline{\mathbb D},$ we show that the Lévy measure $ν_{(\mathscr M_z,1)}$ associated with the completely alternating multisequence $\left\{\|z^α\|_{\mathcal D(ρ^{(1)},ρ^{(2)})}^2 \right\}_{α\in\mathbb Z_+^2}$ admits the explicit representation \begin{equation*} dν_{(\mathscr M_z,1)}(x)=\frac{1}{1-x_1}d((S_{*}ρ^{(1)})\timesδ_1)(x)+\frac{1}{1-x_2}d(δ_1\times (S_{*}ρ^{(2)}))(x) \end{equation*} on $[0,1]^2\backslash\{(1,1)\},$ where $S_{*}ρ^{(i)},$ $i=1,2$, denotes the pushforward measure of $ρ^{(i)}$ by the map $S:\overline{\mathbb D}\rightarrow [0,1]$ defined by $S(z)=|z|^2,$ $z\in \overline{\mathbb D},$ and $δ_1$ denotes the Dirac measure at 1.
发表机构
- Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
- Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
