AI 中文总结
本文构造了关于对数次优超单调但非强对称的对称 Banach 范数，以及强对称但无等价全对称范数的函数空间，解答了 Dodds 等人的问题。
AI 中文摘要
我们在 $(0,\infty)$ 上的函数空间上构造了一个显式的对称 Banach 范数，该范数关于对数次优超单调，但不是强对称的，因此不是完全对称的。这回答了 Dodds、Dodds、Sukochev 和 Zanin 提出的一个问题。我们还构造了一个 $(0,\infty)$ 上的强对称 Banach 函数空间，该空间关于对数次优超单调，且不承认任何等价的全对称范数。
英文摘要
We construct an explicit symmetric Banach norm on a function space over $(0,\infty)$ which is monotone with respect to logarithmic submajorization but is not strongly symmetric, and hence is not fully symmetric. This answers a question raised by Dodds, Dodds, Sukochev, and Zanin. We also construct a strongly symmetric Banach function space over $(0,\infty)$ which is monotone with respect to logarithmic submajorization and admits no equivalent fully symmetric norm.
