发表机构
MIT CSAIL; CMU（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室; 卡内基梅隆大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对小时间域函数求逆问题，提出最优数据结构，实现空间 O(N log N / t) 和时间 O(t)，匹配 Yao 下界，并支持点更新，应用于动态图构造。
AI 中文摘要
经典函数求逆问题考虑构建一个数据结构，该结构在能够访问函数 $f: [N] \rightarrow [N]$ 的常数时间预言机的情况下，支持对 $f$ 的高效逆查询。这个问题在小空间/大时间域中已被广泛研究，在该域中，人们希望使用空间 $S$（例如 $N^{1 - \Omega(1)}$ 比特），并且查询时间旨在成为 $N$ 的小多项式。相比之下，\u201c小时间/大空间\u201d域受到的关注要少得多，在该域中，$S = (N \log N) / t$（对于某个相对较小的 $t$），并且目标是根据 $t$ 实现良好的空间界限。在本文中，我们给出了小时间域中的最优解，对于任何 $t \le O(\log N / \log \log N)$，实现了空间 $S = O(N \log N / t)$ 和时间 $O(t)$。这与 Yao 的下界相匹配（并且是第一个针对一般函数匹配该下界的参数域）。此外，我们将我们的解扩展到支持对 $f$ 的点更新，同样在 $O(t)$ 时间内完成。我们支持点更新的技术也扩展到 Fiat 和 Naor 的经典函数求逆解。作为我们结果的一个示例应用，我们展示了如何构建动态无向图，其空间使用量在信息论最优的 $(1 + \epsilon)$ 倍以内，同时提供邻接查询、邻域查询以及均摊时间 $O(\epsilon^{-1})$ 的边插入/删除。
英文摘要
The classic function-inversion problem considers the task of constructing a data structure which, given access to a constant-time oracle for a function $f : [N] \rightarrow [N]$, supports efficient inverse-queries on $f$. This problem has been studied extensively in the small-space/large-time regime, where one wishes to use space $S$, say, $N^{1 - Ω(1)}$ bits, and where the query time is intended to be a small polynomial of $N$. Much less attention has been given to the \emph{small-time/large-space} regime, where $S = (N \log N) / t$ for some relatively small $t$, and where the goal is to achieve a good space bound as a function of $t$. In this paper, we give an optimal solution in the small-time regime, achieving space $S = O(N \log N / t)$ and time $O(t)$ for any $t \le O(\log N / \log \log N)$. This matches a lower bound by Yao (and is the first parameter regime where the lower bound has been matched for general functions). Additionally, we extend our solution to support point-updates to $f$, also in $O(t)$ time. Our techniques for supporting point updates also extend to the classic function-inversion solution of Fiat and Naor. As a sample application of our results, we show how to construct dynamic unordered graphs that use space $(1 + ε)$-close to information-theoretically optimal while offering adjacency queries, neighborhood queries, and edge insertions/deletions in amortized time $O(ε^{-1})$.
