发表机构
Universitá degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文刻画了偶数 $n$ 使得 $\{1^{\sigma(1)},\ldots,n^{\sigma(n)}\}$ 为模 $n$ 完全剩余系的条件，等价于 $n/2$ 为素数且减一无平方因子，补充了奇数情形的已知结果。
AI 中文摘要
设 $n\ge 4$ 为偶数。我们证明，$\n\{1^{\sigma(1)},2^{\sigma(2)},\ldots,n^{\sigma(n)}\}$ 是模 $n$ 的完全剩余系，对 $\n\{1,2,\ldots,n\}$ 的某个置换 $\sigma$ 成立，当且仅当 $p:=n/2$ 是素数且 $p-1$ 无平方因子。这补充了 [Int. J. Number Theory \textbf{14} (2018), 653--660] 中的结果，那里对奇数整数证明了类似的刻画。
英文摘要
Let $n\ge 4$ be an even integer. We show that $\{1^{σ(1)},2^{σ(2)},\ldots,n^{σ(n)}\}$ is a complete residue system modulo $n$ for some permutation $σ$ of $\{1,2,\ldots,n\}$ if and only if $p:=n/2$ is prime and $p-1$ is squarefree. This complements the results in [Int. J. Number Theory \textbf{14} (2018), 653--660], where an analogue characterization has been proved for odd integers.
