发表机构
Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences; School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（河南科学院数学研究所; 大连理工大学数学科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对平面曲线上的傅里叶延拓算子建立加权 $L^p\rightarrow L^q$ 限制估计，并由此得到 $\mathbb{R}^2$ 中分形测度圆周平均的 $L^p$ 衰减估计，同时构造例子给出 $p\in[1,2]$ 时衰减指数的上界。
AI 中文摘要
本文研究了与具有非零曲率的平面曲线相关的傅里叶延拓算子的加权 $L^p\rightarrow L^q$ 限制估计。更确切地说，我们建立了形如 $\\|Ef\\|_{L^q(X)}\leq C_{\epsilon}R^\epsilon\\|f\\|_p$ 的估计，其中 $X$ 是一个 $\alpha$ 维集合。作为该结果的一个应用，我们推导出 $\mathbb{R}^2$ 中分形测度的傅里叶变换的圆周平均的一个新的 $L^p$ 衰减估计。我们还构造了例子，当 $p\in[1,2]$ 时，这些例子给出了衰减指数的几个上界。
英文摘要
In this paper, we investigate weighted $L^p\rightarrow L^q$ restriction estimates for the Fourier extension operator associated with planar curves of non-vanishing curvature. More precisely, we establish estimates of the form \begin{equation} \|Ef\|_{L^q(X)}\leq C_εR^ε\|f\|_p, \end{equation} where $X$ is an $α$-dimensional set. As an application of this result, we derive a new $L^p$ decay estimate for circular means of Fourier transforms of fractal measures in $\mathbb{R}^2$. We also construct examples that give several upper bounds for the decay exponent when $p\in[1,2]$.
CommentsOur work addresses the same research problem as that of Wang Xiangyu arXiv:2609.12587. We merged the two studies and further improved upon them.
