矩阵分析中若干开放问题的解
Solutions to some open problems in matrix analysis
- University of Monastir（蒙纳斯蒂尔大学）
- Kyungpook National University（庆北国立大学）
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AI总结：
本文解决了矩阵分析中的多个开放问题，包括加强次可加性不等式、推广互反Lie--Trotter定理、确定收缩和正分块矩阵不等式的最佳常数，并证明对称模的特征值不等式。
AI中文摘要：
本文研究矩阵分析中的几个开放问题。我们通过加强Aujla--Bourin次可加性不等式，回答了Audenaert和Kittaneh提出的一个问题。我们还回答了Bourin和第二作者提出的问题：（1）将Audenaert和Hiai的互反Lie--Trotter定理推广到涉及第三个矩阵的乘积；（2）确定了收缩与正分块矩阵之和的不等式中的最佳常数，包括三个收缩A,B,C的三角不等式$$ |A+B+C| \leq \frac{3}{4} I + |A|+|B|+|C| $$，其中3/4不能被更小的常数替代；（3）证明了涉及Bourin、Lee和Zhang研究的对称模$(|X|+|X^*|)/2$的特征值不等式。
英文摘要：
We solve a problem posed by Audenaert and Kittaneh in 2012 by proving that the Aujla--Bourin subadditivity inequality can be strengthened to an optimal form. We also answer questions posed by Bourin and the second author: (1) we significantly extend both the reciprocal Lie--Trotter theorem of Audenaert and Hiai and Kato's limit theorem; (2) we determine the best constants in inequalities for sums of contractions and positive block matrices, including the sharp triangle inequality $$ |A+B+C| \leq \frac{3}{4} I + |A|+|B|+|C| $$ for three contractions $A,B,C$; and (3) we prove a remarkable eigenvalue inequality for the symmetric modulus, thereby determining the best dimension-free lower bound in a question studied by Bourin, Lee, and Zhang.
