Szeged-Wiener 间隙的改进界与 BKLPS 猜想
Improved Bounds on the Szeged-Wiener Gap and the BKLPS Conjecture
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本文改进 Szeged-Wiener 间隙的界，证明了 BKLPS 猜想：对阶至少 10 的 2-连通图（排除三种例外），间隙至少 2n，并构造达到等号的图。
中文摘要 AI 辅助
Bonamy-Knor-Lužar-Pinlou-Škrekovski（2017）定义了 $K_n^t$ 为具有 $n-1$ 个顶点的完全图，但额外有一个顶点与该完全图部分的 $t$ 个顶点相邻。他们提出了一个更强的猜想：若 $G$ 是阶为 $n \ge 10$ 的有限简单 2-连通图，且不同构于 $K_n$、$K_n^2$ 或 $K_n^{n-2}$，则 $G$ 的 Szeged-Wiener 间隙满足 $\eta(G) \ge 2n$。我们改进了他们的工作，收紧了 Szeged-Wiener 间隙的界，从而肯定地证明了该猜想。之后，我们构造了在每个 $n \ge 10$ 时达到等号的图，并向感兴趣的读者提出了一个问题：确定等号成立的充要条件。
英文摘要
Bonamy-Knor-Lužar-Pinlou-Škrekovski (2017) define $K_n^t$ to be the complete graph of $n-1$ vertices but with an extra vertex that's adjacent to $t$ vertices of the complete graph part. They propose a stronger conjecture which asserts that if $G$ is a finite simple $2$-connected graph of order $n \ge 10$ not isomorphic to $K_n$, $K_n^2$, nor $K_n^{n-2}$, then the Szeged-Wiener gap of $G$ is $η(G) \ge 2n$. We improve upon their work to tighten the bounds on the Szeged-Wiener gap, allowing us to prove this conjecture in the affirmative. Afterwards, we construct graphs attaining equality for each $n \ge 10$ and pose a problem for interested readers to determine a necessary and sufficient condition for equality.
发表机构
- University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
- University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
