分形超树：组合枚举、对称性质与超度量结构
Fractal Hyper-Trees: Combinatorial Enumeration, Symmetry Properties, and Ultrametric Structures
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中文总结 AI 辅助
本文提出并形式化分形超树（FHT），建立公理化基础，研究其组合枚举（关联OEIS A398931）、对称性质（自同构群）及超度量拓扑，并探讨渐近视角与$p$-进整数环的类比。
中文摘要 AI 辅助
本文引入并形式化了分形超树（FHT），这是一类以深度递归包含层次和受控关系纹理为特征的新型超图。超越经典图论框架，我们为FHT建立了公理化基础，并研究了其组合枚举，揭示了与OEIS序列A398931的显式联系。此外，我们通过自同构群分析了结构对称性质，考察了由此产生的全局层次超度量拓扑，并讨论了渐近视角，包括顶点替换算子以及与$p$-进整数环的启发式类比。
英文摘要
This paper introduces and formalizes Fractal Hyper-Trees (FHT), a novel class of hypergraphs characterized by deep recursive inclusion hierarchies and controlled relational textures. Moving beyond classical graph-theoretic frameworks, we establish an axiomatic foundation for FHTs and investigate their combinatorial enumeration, revealing explicit connections to OEIS sequence A398931. Furthermore, we analyze the structural symmetry properties via automorphism groups, examine the resulting global hierarchical ultrametric topologies, and discuss asymptotic perspectives, including vertex substitution operators and heuristic parallels with $p$-adic integer rings.
发表机构
- CRREF (Centre de Recherches et de Ressources en Éducation et Formation, EA 4538) University of the Antilles（安提列斯大学 CRREF（教育、资源与培训研究中心，EA 4538））
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