Parahoric 特征层的比较定理
Characteristic Functions of Parahoric Character Sheaves
- The Second Affiliated Hospital of Chongqing Medical Univesity（重庆医科大学附属第二医院）
- The National Center for Applied Mathematics in Chongqing（重庆应用数学中心）
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AI总结：
本文为 parahoric 子群上的特征层建立 Jordan 分解公式，证明其与深层 Deligne--Lusztig 特征的关系及正交性，并给出特征限制的层论表达式。
AI中文摘要：
我们建立了 \\(\cite{INY25}\\) 中定义的 parahoric 子群上特征层的特征函数的 Jordan 分解公式。对于足够大的 \\(q\\)，这些函数等于 \\((-1)^{\dim G}\\) 乘以相应的深层 Deligne--Lusztig 特征，将 \\(\cite{Lu90}\\) 推广到正深度。我们还证明了广义深层 Green 函数与特征层函数的正交性。作为应用，我们给出了限制在 \\(G^{F}\\) 上的 \\(G^{F^2}\\) 特征的乘性的层论表达式。
英文摘要：
We establish a Jordan decomposition formula for the characteristic functions of the character sheaves on parahoric subgroups defined in \cite{INY25}. For a sufficiently large $q$, these functions are $(-1)^{\dim G}$ times the corresponding deep level Deligne--Lusztig characters, extending \cite{Lu90} to positive depth. We also prove the orthogonality for the generalized deep level Green functions and the character sheaves functions. Moreover, we obtain an explicit expression of characteristic functions of simple character sheaves. As an application, we present a sheaf-theoretic expression to the multiplicity of the $G^{F^2}$ character restricted to $G^{F}$.
