多时间维带边界时空正质量定理
Spacetime Positive Mass Theorem with Boundary for Multiple Time Dimensions
- Columbia University in the City of New York（纽约市哥伦比亚大学）
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AI总结：
该论文证明多时间维带边界自旋初始数据的正质量定理，在迹范数主能量条件和边界条件下得到能量不等式，并构造Dirac-Witten旋量验证其最优性。
AI中文摘要：
我们证明了一个具有多个时间方向和一个光滑紧致边界的单端渐近平坦自旋初始数据的正质量定理。假设迹范数主能量条件和第二基本形式的逐对交换性，每个边界分量上的固定辅助时间方向决定了局部手性条件。我们识别出存活的混合边界项，并在边界条件$H+\operatorname{tr}_\Sigma k^T+\\|\mathcal Q_T\\|_{\mathrm{tr}}\leq0$下获得不等式$E\geq\\|\mathcal P\\|_{\mathrm{tr}}$。证明在仿射能量空间中构造了一个Dirac--Witten调和旋量，并通过逼近来评估质量恒等式。我们还建立了该边界条件对于固定投影算子的逐点最优性，并给出了具有非零混合边界项的双时间数据。
英文摘要：
We prove a positive mass theorem for one-ended asymptotically flat spin initial data with multiple time directions and a smooth compact boundary. Assuming the trace-norm dominant energy condition and pairwise commutativity of the second fundamental forms, a fixed auxiliary time direction on each boundary component determines a local chirality condition. We identify the surviving mixed boundary term and obtain the inequality $E\geq\|\mathcal P\|_{\mathrm{tr}}$ under the boundary condition $H+\operatorname{tr}_Σk^T+\|\mathcal Q_T\|_{\mathrm{tr}}\leq0$. The proof constructs a Dirac--Witten harmonic spinor in an affine energy space and evaluates the mass identity by approximation. We also establish the pointwise sharpness of this boundary condition for the fixed projector and give two-time data with a nonzero mixed boundary term.
