JB-代数正锥上的满射 Fischer--Muszély 映射
Surjective Fischer--Muszély maps on positive cones of JB-algebras
- Niigata University（新潟大学）
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中文总结 AI 辅助
本文证明任意JB-代数正锥间的满射Fischer--Muszély映射必为可加正齐次并唯一延拓为有界正线性满射，完全肯定回答Molnár问题，并推广至误差与双射情形。
中文摘要 AI 辅助
我们证明任意 JB-代数的正锥之间的每个满射 Fischer--Muszély 映射都是可加且正齐次的，并唯一地延拓为一个有界正线性满射。特别地，这为任意 $C^*$-代数的 Molnár 问题给出了完全肯定的回答。该定理包含非单位元和例外 JB-代数，且不假设单射性或连续性。证明通过诱导伪度量的平移不变性，将取值于范数的函数方程与正锥刚性联系起来。对于满足具有一致误差 $\varepsilon$ 的 Fischer--Muszély 恒等式的满射映射，我们还构造了一个唯一的有界正线性映射 $L$，其一致距离至多为 $3\varepsilon$。集合 $L(A_+)$ 在 $B_+$ 中稠密，尽管 $L$ 不必是满射，即使原始映射是连续且双射的。对于双射 FM 映射，我们在双对偶上获得加权 Jordan 表示。我们还将满射范数和保持者的刻画推广到 JB-代数，并刻画单位 JB-代数的正可逆锥上的范数算术中点和调和均值恒等式。
英文摘要
We prove that every surjective Fischer--Muszély map between positive cones of arbitrary JB-algebras is additive and positively homogeneous, and extends uniquely to a bounded positive linear surjection. In particular, this gives a complete affirmative answer to Molnár's problem for arbitrary $C^*$-algebras. The theorem includes nonunital and exceptional JB-algebras and assumes neither injectivity nor continuity. The proof connects the norm-valued functional equation to positive-cone rigidity through translation invariance of an induced pseudometric. For a surjective map satisfying the Fischer--Muszély identity with uniform error $\varepsilon$, we also construct a unique bounded positive linear map $L$ at uniform distance at most $3\varepsilon$. The set $L(A_+)$ is dense in $B_+$, although $L$ need not be surjective, even when the original map is continuous and bijective. For bijective FM maps, we obtain weighted Jordan representations on the biduals. We also extend the characterization of surjective norm-sum preservers to JB-algebras and characterize norm arithmetic-midpoint and harmonic-mean identities on positive invertible cones of unital JB-algebras.
