发表机构
Fuzhou University; Yancheng Teachers University（福州大学; 盐城师范学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究针对有序图的反 Ramsey 数，证明区间色数为 2 的均匀随机有序匹配与三角形形成的反 Ramsey 数下界为 Ω(n^{4/3}/(log n)^{1/3})，通过伪随机无三角图、粗编码和 Brègman 不等式改进现有结果。
AI 中文摘要
对于有序图 $H_1,\ldots,H_t$，令 $\rt(H_1,\ldots,H_t)$ 表示最小的整数 $N$，使得 $[N]$ 上自然有序完全图的边进行任意 $t$ 染色后，总存在某个 $i\in[t]$，使得第 $i$ 种颜色包含一个有序同构于 $H_i$ 的子图。我们证明，在 $n$ 个顶点上具有区间色数为 2 的均匀随机有序匹配 $M$，渐近几乎必然满足 \\[ \rt(K_3,M) =\Omega\left(\frac{n^{4/3}}{(\log n)^{1/3}}\right). \\] 这加强了 Balko 和 Poljak 对此类随机匹配的下界 $\Omega((n/\log n)^{5/4})$，并将 Conlon、Fox、Lee 和 Sudakov 的一般存在性下界提高了 $\log n$ 因子。证明结合了伪随机无三角图、保序嵌入的粗编码，以及由 Brègman 不等式导出的排列回避估计。
英文摘要
For ordered graphs $H_1,\ldots,H_t$, let $\rt(H_1,\ldots,H_t)$ denote the least integer $N$ such that every $t$-coloring of the edges of the naturally ordered complete graph on $[N]$ contains an ordered copy of $H_i$ in color $i$ for some $i\in[t]$. We prove that a uniformly random ordered matching $M$ on $n$ vertices with interval chromatic number two asymptotically almost surely satisfies \[ \rt(K_3,M) =Ω\left(\frac{n^{4/3}}{(\log n)^{1/3}}\right). \] This strengthens the lower bound $Ω((n/\log n)^{5/4})$ of Balko and Poljak for such random matchings and improves the general existential lower bound of Conlon, Fox, Lee and Sudakov by a factor of $\log n$. The proof combines pseudorandom triangle-free graphs, a coarse encoding of order-preserving embeddings, and a permutation avoidance estimate derived from Brègman's inequality.
