映射 $\chi$ 的一个推广
A generalization of the map $χ$
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本文推广了轻量级密码学中常用的 $\chi$ 映射，并完整刻画了所有代数次数为 2 的移位不变置换。
中文摘要 AI 辅助
由 $y=\chi_n(x)$ 定义的映射 $\chi_n:\mathbb{F}_2^n \to \mathbb{F}_2^n$，其中 $y_i = x_i + x_{i+1}x_{i+2} + x_{i+2}$，索引按模 $n$ 计算，因其在轻量级密码学中的应用而被广泛研究。本文推广了这一映射，并完整刻画了所有代数次数为 $2$ 的移位不变置换。
英文摘要
The mapping $ χ_n:\mathbb{F}_2^n \to \mathbb{F}_2^n$ defined by $y=χ_n(x)$ with $y_i = x_i + x_{i+1}x_{i+2} + x_{i+2}$, where the indices are computed modulo $n$, has been widely studied for its application in lightweight cryptography. In this paper, we generalize this mapping and completely characterize all these shift-invariant permutations of the form $y_i=x_{i+u}+x_{i+v}(x_{i+w}+a_i)$, where $0\le u, v, w<n$ and $a_i\in \mathbb{F}_2$, $1\le i\le n$.
发表机构
- Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
- Carleton University（卡尔顿大学）
- Civil Aviation University of China（中国民航大学）
- The High School Affiliated to Renmin University of China（中国人民大学附属中学）
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