关于 $\mathrm{G_2}$ 的 Hiraga-Ichino-Ikeda 形式次数猜想
On the Hiraga-Ichino-Ikeda conjecture on formal degrees for $\mathrm{G}_2$
- Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学大学院理学研究科）
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AI总结：
本文通过三重性 PGSO_8 与内窥群 G_2 的扭曲内窥特征恒等式，证明了 G_2 的 Hiraga-Ichino-Ikeda 形式次数猜想，并建立了相关表示论基础，关键应用了 E_6 型伴随群。
AI中文摘要：
我们证明了三重性 $\mathrm{PGSO}_8$ 与内窥群 $\mathrm{G}_2$ 之间的扭曲内窥特征恒等式蕴含 $\mathrm{G}_2$ 的 Hiraga-Ichino-Ikeda 形式次数猜想。在证明主要结果的过程中，我们还建立了关于带三重性的 $\mathrm{PGSO}_8$ 表示论的一些基本结果。我们方法的一个关键特征是应用 $E_6$ 型的伴随群。
英文摘要：
We prove that the twisted endoscopic character identities between triality $\mathrm{PGSO}_8$ and the endoscopic group $\mathrm{G}_2$ imply the Hiraga-Ichino-Ikeda conjecture on formal degrees for $\mathrm{G}_2$. In the course of proving the main result, we also establish some fundamental results on representation theory of $\mathrm{PGSO}_8$ with triality. A key feature of our approach is an application of the adjoint group of type $E_6$.
