AI 中文总结
本文研究字母串中不同子串的期望数量，针对独立同分布序列，证明了期望值 $E(D)$ 的相关结果。
AI 中文摘要
考虑一个独立同分布试验序列 $X=\{X_1, X_2, \ldots, X_n\}$，其中 $p(X_i=j)={1}/{d}; j=1,2,\ldots, d$，或更一般地 $p(X_i=j)=p_j; \sum_{1\le j\le d}p_j=1$。我们考虑变量 $D$，它统计 $X$ 中所有长度 $1\le k\le n$ 的不同子串的数量，并证明关于 $E(D)$ 的结果。
英文摘要
Consider a sequence of i.i.d.~trials $X=\{X_1, X_2, \ldots, X_n\}$ where $p(X_i=j)={1}/{d}; j=1,2,\ldots, d$, or more generally $p(X_i=j)=p_j; \sum_{1\le j\le d}p_j=1$. We consider the variable $D$ that counts the number of distinct substrings of all lengths,$1\le k\le n$ in $X$ and prove results concerning $E(D)$.
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