Drinfeld 结合子与 $A_\infty$ 函子
The Drinfeld associator and $A_\infty$ functors
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中文总结 AI 辅助
本文比较了射影直线去掉三点上的幺幂混合 Hodge 结构经不同扩张与消失环得到的两个混合 Hodge 结构，计算了半完整同构的 Hodge 缺陷，其级数由逆 Drinfeld 结合子给出，并给出了 $A_\infty$ 解释。
中文摘要 AI 辅助
我们比较了 $X=\mathbb P^1\setminus\{0,1,\infty\}$ 上混合 Hodge--Tate 结构的幺幂变化 $\mathbb V$ 所附带的两个混合 Hodge 结构：其在 $0$ 处通过 $*$ 扩张的上同调与在 $\infty$ 处通过 $!$ 扩张的上同调，以及在 $1$ 处的消失环。在 [arXiv:2604.26357] 中构造的半完整同构在其底层有理结构上识别了这两个结构，与它们的权重滤过相容，但不必保持它们的 Hodge 滤过。我们计算了由此产生的 Hodge 缺陷。其泛非交换级数由逆 Drinfeld 结合子的一个特定分量乘以一个显式的局部幺正单值因子给出。最后，我们给出了 Hodge 缺陷系数在权重框架 Tate 扩张意义上的形式 $A_\infty$ 解释。
英文摘要
We compare two mixed Hodge structures attached to a unipotent variation $\mathbb V$ of mixed Hodge--Tate structures on $X=\mathbb P^1\setminus{0,1,\infty}$: the cohomology of its extension by $*$ at $0$ and by $!$ at $\infty$, and the vanishing cycles at $1$. The semi-holonomy isomorphism constructed in [arXiv:2604.26357] identifies these two structures on their underlying rational structures, compatibly with their weight filtrations, but need not respect their Hodge filtrations. We compute the resulting Hodge defect. Its universal noncommutative series is given by a specific component of the inverse Drinfeld associator multiplied by an explicit local monodromy factor. We conclude with a formal $A_\infty$ interpretation of the coefficients of the Hodge defect in terms of weight-framed Tate extensions.
发表机构
- Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
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