Skein 理论与形变
Skein theory and deformations
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中文总结 AI 辅助
本文利用 skein 理论识别定理，分类了 pivotal 和 ribbon 范畴的无穷小形变，证明量子 G2 和 Deligne 的 St 的形变分别仅由参数 q 和 t 的变化引起。
中文摘要 AI 辅助
我们利用 skein 理论中的“识别”定理来分类某些 pivotal 或 ribbon 幺半范畴的形变。首先，我们证明 Kuperberg 对量子 $G_2$ 的刻画的一个轻微推广表明，量子 $G_2$ 作为 pivotal 范畴的任何无穷小形变都源于改变参数 $q$。该结果既适用于一般的 $q$，也适用于 $q$ 为单位根时的倾斜模范畴（但需排除少数小的单位根）。其次，我们证明了 Deligne 的 $S_t$ 的一个新的类似 Kuperberg 的刻画，并利用它表明，$S_t$（排除 $t=0$）作为 ribbon 范畴的任何无穷小形变都来自改变参数 $t$。
英文摘要
We use skein theoretic `recognition' theorems to classify deformations of certain pivotal or ribbon monoidal categories. We first show that a slight generalization of Kuperberg's characterization of quantum $G_2$ shows that any infinitesimal deformation of quantum $G_2$ as a pivotal category arises by varying $q$. This result applies both at generic $q$, and for the category of tilting modules at $q$ a root of unity (provided we exclude a few small roots of unity). Second, we prove a new Kuperberg-like characterization of Deligne's $S_t$ and use it to show that any infinitesimal deformation of $S_t$ (excluding $t=0$) as a ribbon category comes from varying $t$.
