发表机构
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
针对F2^n上Green算术正则引理的塔式下界，证明HLM构造中的序性质在对抗编辑下鲁棒，保留长梯子，并阻碍低指数周期逼近。
AI 中文摘要
Green在$G={\bf F}_2^{\\,n}$上的算术正则引理具有塔式下界。我们证明Hosseini--Lovett--Moshkovitz--Shapira构造中的序性质在对抗性编辑下是鲁棒的。设$f=s^{-1}\sum_{i=1}^{s}\mathbf 1_{A_i}$，其中$s=\lfloor1/(16\epsilon)\rfloor$，并令$d_s$为顶部块维度。集合$A$中长度为$r$的梯子是一种模式$a_p+b_q\in A$当且仅当$p\le q$。对于满足构造的跨度条件的每个HLM转向系统，在至多$|G|/16$个点上改变$A_s$后，仍保留长度为$d_s/8$的梯子。证明将$2^{d_s}$个行迹视为长度为$8d_s$且相对距离大于$1/4$的二元码，然后应用Sauer引理。我们还选择顶部转向映射，使得$f$的一个超水平集在至多$\epsilon |G|$个点的每次编辑后仍保留长度至少$d_s/(8\sqrt{s})\ge{\rm twr}(s-2)$的梯子。最后，鲁棒梯子阻碍低指数周期逼近，并且足够昂贵的Green正则性迫使与每个固定稳定类保持正编辑距离。
英文摘要
Green's arithmetic regularity lemma over ${\bf F}_2^n$ has tower-type lower bounds. We show that the large order properties in the Hosseini--Lovett--Moshkovitz--Shapira (HLM) construction survive sparse edits. If $d$ is the top block dimension, then changing at most $|G|/16$ points of the top HLM set $A_s$ still leaves a half-graph of height $d/8$. For a suitable choice of the HLM maps, changing at most $ε|G|$ points of a super-level set of the averaged witness still leaves a half-graph of height $d/(8\sqrt{s})\ge {\rm twr}(s-2)$. The proofs use the binary code formed by the top-level row traces and Sauer's lemma.
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