发表机构
University of Alabama; Bates College（阿拉巴马大学; 贝茨学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文构造了九维$F$-有理仿射和射影簇的反例，证明Bertini定理对$F$-理性不成立，即超平面截口可能失去$F$-理性或$F$-内射性。
AI 中文摘要
设$k=\overline{\mathbb{F}_2}$。我们构造一个九维$F$-有理仿射簇$X$，它允许一个局部闭嵌入$X\hookrightarrow \mathbb{P}_k^{19}$，并存在一个稠密开集$U\subseteq (\mathbb{P}^{19})^\vee$，使得对所有$H\in U$，$X\cap H$都不是$F$-有理的（甚至不是$F$-内射的）。我们还构造了一个九维射影$F$-有理簇$\mathfrak{X}$及闭嵌入$\mathfrak{X}\hookrightarrow\mathbb{P}^{29}_k$，在该嵌入下同样的结论成立。
英文摘要
Let $k=\overline{\mathbb{F}_2}$. We construct a nine-dimensional $F$-rational affine variety $X$ admitting a locally closed embedding $X\hookrightarrow \mathbb{P}_k^{19}$ together with a dense open set $U\subseteq (\mathbb{P}^{19})^\vee$ such that $X\cap H$ is not $F$-rational (or even $F$-injective) for all $H\in U$. We also construct a nine-dimensional projective $F$-rational variety $\mathfrak{X}$ and a closed embedding $\mathfrak{X}\hookrightarrow\mathbb{P}^{29}_k$ under which the same conclusion holds.
Comments19 pages, comments welcome
