$\mathbb{Z}/2$-调和1-形式的例子
Examples of $\mathbb{Z}/2$-Harmonic 1-Forms
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中文总结 AI 辅助
本文通过改变背景度量，在三维空间中构造了$\mathbb{Z}/2$-调和1-形式的例子，实现了奇异集为康托尔集、有限图作为单值轨迹，并构造了去奇异化模型及闭流形上的非退化形式。
中文摘要 AI 辅助
本文通过改变背景度量，发展了在三维空间中构造$\mathbb{Z}/2$-调和1-形式的方法。在$\mathbb{R}^3$上，我们构造了一个例子，其中奇异集中光滑轨迹的补集是康托尔集。我们将每个顶点具有正偶数价态的有限图实现为$B^3$上$\mathbb{Z}/2$-调和1-形式的单值轨迹。我们还为每个临界$\mathbb{Z}/2$-特征截面构造了去奇异化模型，在紧集外与相关的齐次模型完全一致。最后，我们在每个闭连通定向三维流形上，针对合适的光滑度量，构造了一个非退化的$\mathbb{Z}/2$-调和1-形式。
英文摘要
In this paper, we develop methods for constructing $\mathbb{Z}/2$-harmonic 1-forms in dimension three by varying the background metric. On $\mathbb{R}^3$, we construct an example for which the complement of the smooth locus in the singular set is a Cantor set. We realize every finite graph with positive even valence at each vertex as the monodromy locus of a $\mathbb{Z}/2$-harmonic 1-form on $B^3$. We also construct desingularization models for every critical $\mathbb{Z}/2$-eigensection, agreeing exactly with the associated homogeneous model outside a compact set. Finally, we construct a nondegenerate $\mathbb{Z}/2$-harmonic 1-form on every closed connected oriented three-manifold for a suitable smooth metric.
发表机构
- Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
- Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
