AI 中文总结
本文研究紧致$V$-静态流形的谱性质，建立第一Dirichlet特征值精确关系、Steklov谱尖锐估计及漂移拉普拉斯算子的Lichnerowicz型下界，并在等号情形刻画欧氏球与半球。
AI 中文摘要
本文研究了紧致$V$-静态流形的谱性质，即具有边界的紧致流形，其度量为在标量曲率约束下体积泛函的临界点。我们建立了拉普拉斯算子第一Dirichlet特征值的精确关系，并推导了第一Steklov特征值及整个四阶Steklov谱的尖锐估计。我们还获得了与$V$-静态势自然相关的漂移拉普拉斯算子第一特征值的Lichnerowicz型下界。在相应的等号情形下，我们得到了刻画欧氏球和半球刚性的结果。
英文摘要
In this article, we investigate spectral properties of compact $V$-static manifolds, namely, compact manifolds with boundary whose metrics are critical points of the volume functional under a scalar curvature constraint. We derive sharp estimates for the first Steklov eigenvalue and the entire fourth-order Steklov spectrum. We further obtain a Lichnerowicz-type lower bound for the first eigenvalue of the drifted Laplacian naturally associated with the $V$-static potential. In the corresponding equality cases, we obtain rigidity results characterizing the Euclidean ball and the hemisphere.
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