对象余挠对完备性的一种奇偶性障碍
A parity obstruction to completeness of object cotorsion pairs
- Northeast Normal University（东北师范大学）
- Nanjing University（南京大学）
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AI总结：
本文构造了一个完备的理想余挠对，其对象余挠对既非特殊预覆盖也非特殊预包络，通过奇偶性障碍否定了问题 29。
AI中文摘要：
我们在一个 Hom-有限、弱幂等完备的 Frobenius 恰当范畴中构造了一个完备的对象理想的理想余挠对，其关联的对象余挠对既不是特殊预覆盖也不是特殊预包络。该范畴由有限维向量空间的有界复形组成，其全上同调维数为偶数。特殊理想逼近由显式锥序列给出，而特殊对象逼近则受到截断上同调奇偶性的阻碍。这即使是在弱幂等完备性和 Frobenius 假设下，也对 Fu、Guil Asensio、Herzog 和 Torrecillas 的问题 29 给出了否定回答。
英文摘要：
Fu, Guil Asensio, Herzog and Torrecillas asked whether a complete ideal cotorsion pair of object ideals in an exact category always induces a complete cotorsion pair of objects. We show that it need not, even in a Hom-finite, weakly idempotent complete Frobenius exact category. Our example is built from bounded complexes of finite-dimensional vector spaces with even total cohomology dimension. The parity obstruction manifests itself as a non-split idempotent in the stable category. For cotorsion pairs of $t$-structure type, we give an object-wise splitting criterion for special approximations. In this setting, a criterion of Saor\'ın and Šťov\'ıček yields an affirmative answer whenever the stable category is idempotent complete.
