发表机构
Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Hungarian Academy of Sciences; Institute of Mathematics, Eötvös University; Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie, Technische Universität Wien; School of Mathematics and statistics, Henan University（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所; 厄特沃什大学数学研究所; 维也纳工业大学离散数学与几何研究所; 河南大学数学与统计学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文为对数凹函数引入参数化中心截面测度，建立变分公式，并在对称情形下解决偶函数中心截面闵可夫斯基问题。
AI 中文摘要
我们引入了定义在R^n上的对数凹函数、参数为q和m的中心截面测度，这些测度通过函数Radon变换关于m维子空间上Haar测度的q阶矩来定义，其中m=1,...,n-1，并建立了相应的变分公式。当q=1时，我们的测度推广了对偶曲率测度的概念；当q=2时，它们与正弦变换相关。与对数凹函数作为BV函数的余面积公式一致，变分公式导出了欧几里得中心截面测度和球面中心截面测度。在对称情形下，我们解决了相关的偶函数中心截面闵可夫斯基问题，该问题询问哪些测度对可以作为某个偶对数凹函数的中心截面测度。
英文摘要
We introduce centro-sectional measures with parameters q,m for log-concave functions on Rn, defined in terms of the q-th moments of their Radon transforms with respect to the Haar measure on m-dimensional subspaces, where m=1,...,n-1, and establish the corresponding variational formulas. Our measures generalize the notion of dual curvature measure if q=1, and are related to the Sine transform if q=2. In line with the coarea formula for log-concave functions as BV functions, the variational formulas give rise to the Euclidean centro-sectional measures and the spherical centro-sectional measures. In the symmetric setting, we solve the associated even functional centro-sectional Minkowski problem, which asks which pairs of measures can arise as the centro-sectional measures of an even log-concave function.
