发表机构
Royal Holloway University of London; Birkbeck College, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院; 伦敦大学伯贝克学院）
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本文研究有限群中具有大幂回避子集的结构，证明当子集大小接近群阶时，由$k$次幂生成的子群阶有界，并分类了$c\leq2$且$k$为素数时的群。
AI 中文摘要
有限群$G$的子集$X$称为$k$-幂回避的，若对所有$g\in G$，有$\{g,g^k\}\not\subseteq X$。本文证明，若$G$包含一个$k$-幂回避子集$X$且$|X|\geq |G|-c$，则由$G$中元素的$k$次幂生成的群$G^k$具有有界阶（界仅依赖于$k$和$c$）。当$c\leq 2$时，我们给出更详细的结构结果，特别地，当$c\leq 2$且$k$为素数时，我们对出现的群进行了分类。
英文摘要
A subset $X$ of a finite group $G$ is $k$-power-avoiding if for all $g\in G$ we have that $\{g,g^k\}\not\subseteq X$. The paper shows that if $G$ contains a $k$-power-avoiding subset $X$ with $|X|\geq |G|-c$, then the group $G^k$ generated by the $k$th powers of elements of $G$ has bounded order (in $k$ and $c$). We provide more detailed structural results when $c\leq 2$, and in particular we classify the groups which arise when $c\leq 2$ and $k$ is prime.
Comments23 pages, 2 figures
