具有有限责任和有限期限的连续时间动态契约问题
A continuous-time dynamic contracting problem with limited liability and finite horizon
- University of Brescia（布雷西亚大学）
- University of Torino（都灵大学）
- Collegio Carlo Alberto（卡洛阿尔贝托学院）
- Toulouse School of Economics, University of Toulouse Capitole（图卢兹经济学院，图卢兹第一大学）
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AI总结：
本研究在连续时间Holmström-Milgrom模型中引入有限责任，通过概率方法证明价值函数为退化PDE的唯一经典解，并确保强形式最优控制存在。
AI中文摘要：
我们对著名的Holmström-Milgrom模型（Econometrica 55 (2), 1987）的连续时间版本中的委托-代理问题进行了详细研究，其中我们为代理人增加了有限责任。我们开发了一种概率方法，证明委托人的价值函数是定义在$[0,T]\times[0,\infty)$上、具有Cauchy-Dirichlet边界条件的完全非线性和完全退化偏微分方程（PDE）的唯一有界经典解。实际上，我们还证明了该解在区域内部具有无限连续可微性。我们正则性结果的强度足以确保强形式的最优控制的存在性——这在动态契约中很少见——并且我们获得了最优控制映射的精细性质，包括通过另一个非线性退化PDE进行的刻画。
英文摘要：
We perform a detailed study of a principal--agent problem in a continuous time version of the celebrated Holmström--Milgrom model (Econometrica 55 (2), 1987) where we add limited liability for the Agent. We develop a probabilistic methodology to prove that the Principal's value function is the unique bounded classical solution to a fully nonlinear and fully degenerate partial differential equation (PDE) with Cauchy-Dirichlet boundary conditions on $[0,T]\times[0,\infty)$. Indeed, we also prove infinite continuous differentiability of the solution in the interior of the domain. The strength of our regularity result is such that we can ensure existence of optimal controls in strong form---a rare occurrence in dynamic contracting---and we obtain fine properties of the optimal control map, including a characterisation via a further nonlinear degenerate PDE.
