发表机构
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了田坂猜想，通过双指标 $q$-递推将有限 Apéry 极限 $Z(3)$ 与调和 $q$-级数联系，并在单位根处得到极限 $3Z(3)/4$ 和 $3\zeta(3)/4$。
AI 中文摘要
金子-关口猜想预测有限多重zeta值与对称多重zeta值之间存在对应关系。在此对应下，$\zeta(3)$ 对应于由伯努利数定义的 $Z(3)$。我们证明了田坂的一个猜想，该猜想将 $Z(3)$ 与一个递推关系的两个解之商联系起来。一个双指标 $q$-递推关系将此商与有限调和 $q$-级数连接起来。利用作者、竹山和田坂的方法，我们在单位根处获得了代数极限 $3Z(3)/4$ 和解析极限 $3\zeta(3)/4$。
英文摘要
The Kaneko-Zagier conjecture predicts a correspondence between finite and symmetric multiple zeta values. Under this correspondence, $ζ(3)$ corresponds to an element $Z(3)$ defined by Bernoulli numbers. We prove a conjecture of Tasaka relating $Z(3)$ to the quotient of two solutions of a recurrence. A two-index $q$-recurrence connects this quotient to a finite harmonic $q$-series. Using a method of the author, Takeyama, and Tasaka, we obtain the algebraic and analytic limits $3Z(3)/4$ and $3ζ(3)/4$ at roots of unity.
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