AI 中文总结
本文利用负指数 Schauder 空间，在不假设导数存在的条件下证明向量微积分基本定理，并发展 von Wahl 思想，给出 Hölder 连续函数空间的 Helmholtz-Weyl 分解及投影算子显式公式。
AI 中文摘要
我们证明了向量微积分基本定理在 Hölder 连续向量场上的一种形式，该形式不假设导数存在，并利用了具有负指数的 Schauder 空间。然后，通过发展 von Wahl 在 Lebesgue 空间背景下的思想，我们证明了 Hölder 连续函数空间的 Helmholtz-Weyl 分解定理的一种形式，并给出了投影算子的显式公式。
英文摘要
We prove a form of the fundamental theorem of vector calculus for Hölder continuous vector fields with no assumption on the derivatives that exploits Schauder spaces with negative exponents. Then by developing an idea of von Wahl in the context of Lebesgue spaces, we prove a form of the Helmholtz Weyl decomposition Theorem for spaces of Hölder continuous functions, with explicit formulas for the projection operators.
