Burr 猜想的一个近线性上界
A near-linear upper bound for Burr's conjecture
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本文通过吸收集方法，将 Burr 猜想中函数 f(k) 的上界从 O(k^{3/2}) 改进至 O(k log k)，即 f(k)≤⌊31log(k!)⌋。
中文摘要 AI 辅助
设 $f(k)$ 表示最小的整数，使得每个色数至少为 $f(k)$ 的有向图 $D$ 都包含每个有 $k$ 个顶点的有向树。Burr (1980) 证明了 $f(k)\le (k-1)^2$ 并猜想 $f(k)=2k-2$。Bessy, Gonçalves 和 Reinald (2025) 证明了 $f(k)=O(k^{3/2})$。本文通过使用吸收集方法，证明了 $f(k)\le \lfloor 31\log (k!)\rfloor=O(k\log k)$。
英文摘要
Let $f(k)$ denote the smallest integer such that every oriented graph $D$ with chromatic number at least $f(k)$ contains every oriented tree on $k$ vertices. Burr (1980) showed that $f(k)\le (k-1)^2$ and conjectured that $f(k)=2k-2$. Bessy, Gonçalves and Reinald (2025) proved that $f(k)=O(k^{3/2})$. In this paper, by using an absorbing set method, we show that $f(k)\le \lfloor 31\log (k!)\rfloor=O(k\log k)$.
发表机构
- School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
- School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
