发表机构
University of Michigan（密歇根大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
针对分区拟阵约束下的行列式最大化问题，提出基于几何最大最小松弛舍入的 $e^{O(k)}$ 近似算法，改进了现有 $k^{O(k)}$ 近似。
AI 中文摘要
我们考虑分区约束下的行列式最大化问题：给定一个 $n\times n$ 半正定矩阵 A 和一个在 $[n]$ 上的分区拟阵 $M$，找到一个 $M$ 的基 $S$，使得 $\det(A_{S,S})$ 最大化。我们给出一个 $e^{O(k)}$ 近似算法来找到这样的集合 $S$，其中 $k$ 是 $M$ 的秩。这改进了当前的 $k^{O(k)}$ 近似，并且与当前的 $e^k$ 估计保证相匹配，在指数上仅相差 $O(1)$ 因子。我们的算法基于对 Nikolov-Singh'2016 提出的几何最大最小松弛进行舍入，使用连续势驱动过程，以及该松弛的几个新的结构和解析性质。
英文摘要
We consider the determinant maximization problem under partition constraints: Given an $n\times n$ PSD matrix A and a partition matroid $M$ on $[n]$, find a base $S$ of $M$ that maximizes $\det(A_{S,S})$. We give an $e^{O(k)}$-approximation algorithm to find such a set $S$, where $k$ is the rank of $M$. This improves upon the current $k^{O(k)}$-approximation, and matches the current $e^k$-estimation guarantee, up to $O(1)$ factors in the exponent. Our algorithm is based on rounding the geometric max-min relaxation due to Nikolov-Singh'2016, using a continuous potential-driven process, and several new structural and analytic properties of this relaxation.
CommentsUnder submission to SODA 2027. The authors used GPT-5.5 Pro during the development of this work to explore proof strategies, search for related literature, and assist with verification. GPT was not used in any part of the exposition
